Diskriminan Persamaan Kuadrat
Diskriminan
dalam persamaan kuadrat. Diskriminan adalah bagian penting dalam menentukan
sifat-sifat dari akar-akar persamaan kuadrat.
Diskriminan
dihitung dengan rumus D = b² - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien dari
persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Nilai diskriminan ini dapat memberikan
informasi mengenai jumlah dan jenis akar dari persamaan kuadrat tersebut.
·
Jika
D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda.
·
Jika
D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real yang kembar.
· Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, melainkan
memiliki dua akar kompleks.
Jumlah
dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat.
Ini adalah
konsep yang sangat penting dalam memahami sifat-sifat persamaan kuadrat. Untuk
persamaan kuadrat dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0, jumlah akar-akar (x₁ + x₂) dapat dihitung dengan rumus -b/a. Sedangkan hasil kali
akar-akar (x₁
× x₂) dapat dihitung dengan rumus c/a.
Menyusun
persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar yang diberikan.
Ini adalah
keterampilan yang sangat berguna dalam matematika. Jika Anda memiliki dua akar,
misalnya x₁
dan x₂, Anda dapat menggunakan rumus untuk menyusun persamaan
kuadrat baru. Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk faktorisasi sebagai
(x - x₁)(x - x₂) = 0. Dari sini, Anda dapat mengembangkan bentuk
tersebut menjadi bentuk umum ax² + bx + c.
Langkah
pertama adalah mengalikan faktor-faktor tersebut. Jadi, (x - x₁)(x - x₂) = x² - (x₁ + x₂)x + (x₁ × x₂). Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar
yang telah kita bahas sebelumnya, Anda dapat menggantikan x₁ + x₂ dengan -b/a dan x₁ × x₂ dengan c/a.
Setelah
mengembangkan faktor tersebut, Anda akan mendapatkan persamaan kuadrat dalam
bentuk standar. Anda juga dapat menentukan nilai a, b, dan c sesuai dengan
kebutuhan, biasanya a diambil sebagai 1 untuk memudahkan.
Semoga
bermanfaat 🙏🏼