1. Polinomial (Suku Banyak)
Konsep: Melibatkan operasi pembagian suku banyak, Teorema Sisa, dan Teorema Faktor.
a. Teorema Sisa: Jika $P(x)$ dibagi $(x - k)$, maka sisanya adalah $P(k)$.
b. Teorema Faktor: $(x - k)$ adalah faktor dari $P(x)$ jika $P(k) = 0$.
2. Persamaan Lingkaran
Konsep: Himpunan titik-titik yang berjarak sama (jari-jari) terhadap titik tertentu (pusat).
a. Pusat $(0,0)$: $x^2 + y^2 = r^2$
b. Pusat $(a,b)$: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
c. Jarak titik $(x_1, y_1)$ ke garis $Ax + By + C = 0$: $r = \left| \frac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} \right|$
3. Transformasi Geometri
Konsep: Perubahan posisi atau ukuran titik/kurva.
a. Translasi $T(a,b)$: $x' = x+a, y' = y+b$
b. Refleksi $y=x$: $(x,y) \to (y,x)$
c. Rotasi $90^\circ$ pusat $(0,0)$: $(x,y) \to (-y, x)$
4. Limit Fungsi
Konsep: Pendekatan nilai fungsi saat variabel mendekati titik tertentu.
a. Aljabar: Gunakan faktorisasi atau kali sekalar akar jika bertemu bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.
b. Tak Hingga ($\infty$): Untuk bentuk $\sqrt{ax^2+bx+c} - \sqrt{px^2+qx+r}$ dengan $a=p$, rumusnya: $L = \frac{b-q}{2\sqrt{a}}$.
5. Turunan Aljabar & Garis Singgung
Konsep: Laju perubahan fungsi.
a. Turunan: $f(x) = ax^n \implies f'(x) = anx^{n-1}$
b. Stasioner: Minimum/Maksimum terjadi saat $f'(x) = 0$.
c. PGS: Persamaan garis singgung melalui $(x_1, y_1)$ adalah $y - y_1 = m(x - x_1)$ dengan $m = f'(x_1)$.
6. Integral (Anti-Turunan)
Konsep: Kebalikan dari turunan.
a. Substitusi: Digunakan jika ada perkalian fungsi di mana salah satu bagian adalah turunan dari bagian lainnya. $\int u^n \, du = \frac{1}{n+1}u^{n+1} + C$.
b. Luas Daerah: $L = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \, dx$.
7. Peluang Binomial
Konsep: Percobaan dengan dua kemungkinan (sukses/gagal) yang diulang $n$ kali.
a. Rumus: $P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}$
1) $n$ = jumlah percobaan
2) $k$ = jumlah sukses
3) $p$ = peluang sukses, $q$ = peluang gagal ($1-p$)
Contoh Soal
1.
Persamaan Polinomial
$\begin{aligned} &
\text{Sisa } P(x) \text{ dibagi } (x-k) \text{ adalah } P(k) \\ &
\text{Contoh: } f(x) = x^3 - 2x + k \\ & \text{Habis dibagi } (x-1)
\implies f(1) = 0 \\ & 1^3 - 2(1) + k = 0 \\ & 1 - 2 + k = 0 \\ & k
= 1 \end{aligned}$
2.
Persamaan Lingkaran
$\begin{aligned} &
\text{Pusat } (a,b), \text{ jari-jari } r: \\ & (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 \\
& \text{Contoh: Pusat } (2, -3), r = 5 \\ & (x-2)^2 + (y - (-3))^2 =
5^2 \\ & (x-2)^2 + (y+3)^2 = 25 \end{aligned}$
3.
PGS Lingkaran
$\begin{aligned} & \text{PGS
} x^2 + y^2 = r^2 \text{ di } (x_1, y_1): \\ & x_1x + y_1y = r^2 \\ &
\text{Contoh: } x^2 + y^2 = 25 \text{ di } (3, 4) \\ & 3x + 4y = 25
\end{aligned}$
4.
Refleksi (Transformasi)
$\begin{aligned} &
\text{Refleksi garis } y = x: \\ & (x, y) \to (y, x) \\ & \text{Contoh:
} A(5, -2) \xrightarrow{y=x} A'(-2, 5) \end{aligned}$
5.
Rotasi (Transformasi)
$\begin{aligned} &
\text{Rotasi } 90^\circ \text{ pusat } (0,0): \\ & (x, y) \to (-y, x) \\
& \text{Contoh: } P(2, 3) \xrightarrow{R_{90}} P'(-3, 2) \end{aligned}$
\
6.
Limit Fungsi Aljabar
$\begin{aligned} & \lim_{x
\to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \\ & = \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}
\\ & = \lim_{x \to 2} (x+2) \\ & = 2 + 2 = 4 \end{aligned}$
7.
Limit Tak Hingga
$\begin{aligned} &
\text{Jika derajat sama: } \frac{\text{koef. atas}}{\text{koef. bawah}} \\
& \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 - 1}{2x^2 + 3} \\ & = \frac{6}{2} = 3
\end{aligned}$
8.
Limit Tak Hingga (Akar)
$\begin{aligned} & \lim_{x
\to \infty} (\sqrt{ax^2+bx} - \sqrt{ax^2+px}) \\ & \text{Rumus: }
\frac{b-p}{2\sqrt{a}} \\ & \text{Contoh: } \frac{6-2}{2\sqrt{1}} =
\frac{4}{2} = 2 \end{aligned}$
9.
Turunan Aljabar
$\begin{aligned} & f(x) =
ax^n \implies f'(x) = anx^{n-1} \\ & \text{Contoh: } f(x) = 4x^3 - 5x \\
& f'(x) = 12x^2 - 5 \end{aligned}$
10.
PGS Kurva
$\begin{aligned} & m =
f'(x_1) \\ & \text{PGS: } y - y_1 = m(x - x_1) \\ & \text{Contoh: } y =
x^2 \text{ di } (1, 1) \\ & m = 2(1) = 2 \\ & y - 1 = 2(x - 1) \\ &
y = 2x - 1 \end{aligned}$
11.
Integral Tentu
$\begin{aligned} &
\int_{1}^{2} 3x^2 \, dx \\ & = [x^3]_{1}^{2} \\ & = 2^3 - 1^3 \\ &
= 8 - 1 = 7 \end{aligned}$
12.
Integral Substitusi
$\begin{aligned} & \int
2x(x^2+1)^5 \, dx \\ & \text{Misal } u = x^2+1, du = 2x \, dx \\ & \int
u^5 \, du = \frac{1}{6}u^6 + C \\ & = \frac{1}{6}(x^2+1)^6 + C
\end{aligned}$
13.
Luas Daerah Integral
$\begin{aligned} & L =
\int_{a}^{b} f(x) \, dx \\ & \text{Contoh: } y = x, \text{ batas } 0 \text{
ke } 2 \\ & L = \int_{0}^{2} x \, dx \\ & = [\frac{1}{2}x^2]_{0}^{2} =
2 \end{aligned}$
14.
Peluang Binomial
$\begin{aligned} & P(X=k) =
\binom{n}{k} p^k q^{n-k} \\ & \text{Contoh: } n=3, k=2, p=0.5 \\ &
\binom{3}{2} (0.5)^2 (0.5)^1 \\ & = 3 \times 0.25 \times 0.5 = 0.375
\end{aligned}$
15.
Binomial Kumulatif
$\begin{aligned} & P(X \ge
1) \text{ untuk } n=2: \\ & = P(X=1) + P(X=2) \\ & \text{Jika } p=0.5:
\\ & = 0.5 + 0.25 = 0.75 \end{aligned}$
Ayo Mencoba
1. Persamaan Polinomial:
Diketahui suku banyak $P(x) = x^3 + ax^2 - 13x + b$. Jika $P(x)$ habis dibagi oleh $(x - 2)$ dan memberikan sisa 6 jika dibagi oleh $(x - 1)$, tentukan nilai $a$ dan $b$, kemudian tentukan akar-akar dari persamaan $P(x) = 0$.
2. Persamaan Lingkaran:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik $P(2, -3)$ dan menyinggung garis $3x - 4y + 7 = 0$. Sertakan langkah perhitungan jari-jarinya.
3. Persamaan Lingkaran (Garis Singgung):
Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut yang melalui titik $A(5, 1)$.
4. Transformasi Geometri (Komposisi):
Tentukan bayangan titik $B(-1, 4)$ jika dicerminkan terhadap garis $y = x$, kemudian dilanjutkan dengan rotasi sejauh $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0, 0)$.
5. Transformasi Geometri (Kurva):
Garis $g \equiv 2x - 3y + 6 = 0$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$, kemudian didilatasikan dengan pusat $O(0, 0)$ dan faktor skala $k = 2$. Tentukan persamaan bayangan akhir garis tersebut.
6. Limit Fungsi Aljabar:
Hitunglah nilai dari limit berikut:
$$\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{\sqrt{x^2 + 7} - 4}$$
7. Limit Fungsi Tak Hingga:
Tentukan nilai dari:
$$\lim_{x \to \infty} \left( \sqrt{4x^2 + 8x - 1} - (2x - 3) \right)$$
8. Turunan Aljabar (Aplikasi):
Sebuah proyek pembangunan gedung direncanakan selesai dalam $x$ hari dengan biaya proyek per hari sebesar $(3x + \frac{1200}{x} - 60)$ ratus ribu rupiah. Tentukan total biaya minimum proyek tersebut.
9. Persamaan Garis Singgung Kurva:
Tentukan persamaan garis singgung pada kurva $y = x^2 - 4x + 5$ yang sejajar dengan garis $x - 2y + 3 = 0$.
10. Integral Tentu (Aljabar):
Hitunglah nilai dari integral tentu berikut:
$$\int_{1}^{2} (3x^2 - 4x + 5) \, dx$$
11. Integral Substitusi (Aljabar):
Selesaikan hasil dari integral tak tentu berikut menggunakan metode substitusi:
$$\int 12x^2(x^3 + 2)^5 \, dx$$
12. Luas Daerah Integral (Sumbu X):
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^2 - 4x + 3$ dan sumbu $X$.
13. Luas Daerah Integral (Dua Kurva):
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = x^2$ dan garis $y = 2x + 8$.
14. Persamaan Binomial (Peluang):
Dalam sebuah uji coba, peluang seorang pasien sembuh dari penyakit tertentu adalah 0,8. Jika terdapat 5 pasien yang menderita penyakit tersebut, hitunglah peluang tepat 3 pasien akan sembuh.
15. Persamaan Binomial (Peluang Kumulatif):
Sekeping koin dilempar sebanyak 6 kali. Tentukan peluang munculnya sisi angka paling sedikit 4 kali.
Berikut adalah simulasi ujian CBT Akademik untuk tahun 2026. Latihan ini dirancang untuk menguji kesiapan peserta dalam menghadapi ujian resmi dengan sistem Computer Based Test yang stabil dan akurat.
📋 TATA TERTIB PESERTA:
PASSWORD UJIAN: UjianNet.Mode Jangan Ganggu: Wajib aktif agar tidak terhenti oleh notifikasi.Layar Penuh: Ujian wajib dalam mode Full Screen.Anti-Curang: Pindah tab, buka aplikasi lain, atau keluar Full Screen akan mengakibatkan ujian dihentikan otomatis.Waktu: Sistem akan Auto-Submit jika waktu habis.Hasil: Muncul otomatis setelah menekan tombol KIRIM.
Menghubungkan ke Server... 20 s
MULAI UJIAN SEKARANG
“Sistem CBT ini dijalankan secara otomatis. Dengan menekan tombol mulai, Anda akan memasuki mode layar penuh untuk menjaga integritas ujian. Pastikan koneksi internet Anda stabil.”
🔐
Konfirmasi Akses
Apakah Anda sudah siap masuk ke ruang ujian online CBT?
Batal
Ya, Siap
Memuat Soal CBT...
Mohon jangan tutup atau refresh halaman ini.